PODEMOS - Programa Orientador do Desenvolvimento do Ensino da Matemáti - PODEMOS B

B1.1 – Expressões Numéricas: Operações com Frações, Números Negativos e Números Decimais. Potenciação de Expoente Inteiro Negativo. Porcentagem e representações gráficas em barras, setores e linhas. Média Aritmética Simples e Ponderada. Notação Científica. Dízimas Periódicas.

B1.2 – Introdução à Geometria Plana: Material de Desenho Geométrico. Construções Básicas da Geometria com Régua e Compasso. Mediatriz e Bissetriz. Ponto, Reta e Plano. Posições Relativas entre Retas. Conceitos sobre Ângulos. Simetrias e transformações no Plano Cartesiano. Polígonos, idéias essenciais, inclusive soma dos ângulos internos e diagonais. Ângulos e Equações. Feixe de Paralelas. Triângulos: classificação, conceitos básicos, rigidez e desigualdade triangular. Quadriláteros: classificações e diagramas de Venn para relacionar, propriedades, relações. Circunferência: elementos, relações e ângulos.

B1.3 – Razão e Proporção: Razão. Razão entre unidades de Medida. Razões Especiais: densidade, densidade demográfica, consumo médio, velocidade média, escala. Proporção. Idéia de Proporcionalidade. Grandezas Proporcionais. Propriedades das Proporções. Divisão Proporcional Simples direta e inversa. Divisão Proporcional Composta. Regra de Sociedade.

B2.1 – Potências e Raízes: Potenciação e suas propriedades, potência de expoente inteiro negativo, notação científica, ordem de grandeza, escrita de números grandes, prefixos de números grandes, números pequenos. Radiciação, propriedades da radiciação, simplificação de radicais, introdução de fator externo no radicando, potência de expoente fracionário, racionalização de denominadores, cálculo com radicais. Divisão de números decimais, dízimas periódicas simples e compostas, o número 0,999..... Números irracionais, o número Pi, o Teorema de Pitágoras e a origem dos irracionais, representação de alguns números irracionais com régua e compasso. Conjuntos numéricos, o conjunto dos números reais. Aplicações do Teorema de Pitágoras: diagonal do quadrado, altura do triângulo, distância entre dois pontos.

B2.2 – Polinômios e Noções de Álgebra: Introdução à Álgebra, expressões algébricas, classificação de expressões algébricas, termo algébrico, coeficiente e parte literal, grau, monômios, polinômios, conceitos sobre expressões algébricas, fórmulas, valor numérico, resolução de problemas na forma algébrica. Simplificação de termos semelhantes, operações com monômios (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação). Adição e Subtração de Polinômios, Multiplicação de Monômios por Polinômios, Multiplicação de Polinômios. Divisão de Polinômio por Monômio. Divisão de Polinômios: algoritmo da Chave. Produtos notáveis: quadrado da soma e da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e da diferença. Simplificação de expressões algébricas. Fatoração de polinômios: fator comum em evidência, fatoração por agrupamento, trinômio quadrado perfeito, diferença entre dois quadrados, casos combinados de fatoração. Resolução de equações por Fatoração. Noção sobre equações do 2º grau: equações incompletas e a resolução de equações completas pela Fórmula de Bháskara. Problemas básicos com equações do 1º e 2º graus.

B2.3 – Ângulos e Polígonos: Unidades de medida de ângulo e tempo, conversões básicas de unidades de ângulo e tempo, operações fundamentais com unidades básicas de ângulo e tempo, aplicações e problemas envolvendo unidades de ângulo e tempo. Triângulos: cevianas, mediana, bissetriz interna, altura, mediatriz, bissetriz externa, baricentro, incentro, ortocentro, circuncentro, circunferência inscrita e circunscrita e principais propriedades e características do pontos notáveis. Casos de congruência de triângulos, utilização das congruências para verificar propriedades, casos falsos de congruência. Polígonos: ângulo central, soma dos ângulos internos e externos, diagonais. Pavimentações do plano, pavimentações regulares e semirregulares, pavimentações com pentaminós, pavimentações com polidiamentes e polihexes, pavimentações aperiódicas de Penrose - kit e dart. Quadriláteros: diagonais, estudo dos paralelogramos, teorema da base média e algumas propriedades. Circunferência: elementos, posições relativas, ângulo central e ângulo inscrito, ângulos excêntricos interiores e exteriores. Construções Geométricas - construções de paralelas e perpendiculares em diversas circunstâncias, construção do arco capaz, resolução de problemas com régua e compasso. Introdução à demonstração de teoremas, demonstrações de teoremas utilizando-se dos casos de congruência de triângulos.

B3.1 - Equacionamento: Equação do 1º Grau. Problemas com Equação do 1º Grau. Problemas com Equações e Áreas. Fórmulas. Identidade e Equação Impossível. Verificação de uma Equação. Inequação do 1º Grau. Sistemas de Equações do 1º Grau (métodos tradicional da solução de sistemas - adição, substituição e comparação). Discussão de um Sistema de Equações do 1º Grau: SI, SPI, SPD. Sistemas de Equação do 1º Grau Não Preparados. Plano Cartesiano. Equação do 1º Grau com duas variáveis e representação gráfica de uma equação do 1º grau com variáveis x e y. Representação Gráfica de um Sistema: coordenadas, eixos, quadrantes. Relações entre a Representação Gráfica de um Sistema e sua classificação em SPD, SPI, SI. Áreas e Perímetros no Plano Cartesiano. Ponto médio e baricentro no Plano Cartesiano. Distância entre dois pontos no Plano Cartesiano.

B3.2 - Medidas: Contar e Medir. Noção de Medida. Padrões com o Corpo Humano. Grandezas e Unidades. Padrão Internacional e o SI. Medidas de Comprimento: unidades de medida padrão, ano-luz, Angström, instrumentos de medida (inclusive odômetro, pálmer e paquímetro). Prefixos e conversão de unidades de medida. Medidas de massa: tonelada, arroba, balança, peso e tara. Medidas de capacidade: litro - o que é?. Medidas de área: conversão de unidades, medidas agrárias de área (hectare e alqueire). Medidas de volume: conversão de unidades, o litro e a relação com volume. Medidas de temperatura e conversão (graus Celsius, graus Farenheit, kelvin). Medidas de energia elétrica (kilowatts-hora) e leitura de medidor ciclométrico, consumo. IMC. Medidas de tempo: relógio e calendário, ano bissexto, a origem da semana, ângulos no relógio, conversões e operações. Medidas de velocidade. Medidas complexas. Medidas de informática (bytes e outras). Sistema Imperial de Medidas (polegada, pé, jarda, libra, onça, pinto, quarto, galão, barril, dracma). Conceito de densidade. Perímetro. Comprimento da Circunferência. Área das figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo, losango, paralelogramo, trapézio. Área do círculo, do setor circular e da coroa circular. Fórmula de Hierão. Composição de Áreas. Volume dos sólidos geométricos: cubo, paralelepípedo, prismas, pirâmides, cilindro, cone e esfera.

B3.3 - Introdução à Estatística: Definição de Estatística. Estatística Descritiva e Indutiva. População e Amostra. Escalas de mensuração: ordinal, nominal e intervalar - escala de razões, variáveis qualitativas e quantitativas. Amostragem: tipos de amostragem, amostragem aleatória simples, amostragem aleatória estratificada, amostragem aleatória por conglomerado, amostragem sistemática. Cálculo da amostragem sistemática. Cálculo dos estratos na amostragem estratificada. Organização de Dados em Tabelas - rol, frequência aboluta e frequência relativa, frequência acumulada. Tabelas de dados agrupados, e organização dos intervalos de classe. Tabela de dupla entrada. Formatação de tabelas. Organização de dados em gráficos: barras, colunas, segmentos, pictogramas. Histogramas e Polígonos de Frequência. Ogiva de Galton. Diferenças entre gráficos de dados absolutos e dados agrupados. Distorção de gráficos para manipulação. Quando se usa gráfico de barras, setores e segmentos e o sentido de cada. Medidas de tendência central: média, moda e mediana. Outliers e quando a mediana é melhor que a média. Notação de somatória. Medidas de dispersão: amplitude, desvio médio, variância e desvio padrão. Interpretação do desvio padrão e a Curva Normal de Gauss. Coeficiente de Variação de Pearson. Uso do Excel para medidas de tendência central e medidas de dispersão. Curva Normal: probabilidade na curva normal e estatística Z. Erro padrão. Separatrizes: percentis, decis e quartis. Cálculo dos quartis. Box-plot. Outliers em Box-plot. Correlação de Pearson (r) e Diagramas de Dispersão. Análise de problemas em diagramas de dispersão.

B4.1 – Regra de Três. Regra de Três simples direta e inversa. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Representação gráfica de grandezas diretamente proporcionais (reta) e inversamente proporcionais (hipérbole equilátera). Fórmulas matemática e as grandezas proporcionais. Regra de Três Simples envolvendo conversões de unidades de medida, inclusive de tempo. Regras de Três Simples e as necessidades de arredondamento. Regra de Três Composta pelo método das flechas. Estudando as várias grandezas inversamente proporcionais na Regra de Três Composta. Conceito de Porcentagem. Cálculo mental da Porcentagem. Calculando acréscimos e descontos por várias técnicas, inclusive com apenas com um fator de aumento / redução percentual. Aumento e Redução Percentual. Lucro e Prejuízo. Porcentagem de Porcentagem. Aumentos e Descontos sucessivos e seus fatores. A idéia de juros por vários aumentos sucessivos e suas conversões. Como não ser enganado pelas porcentagens. Porcentagem por dentro e por fora. Moeda e Câmbio. Introdução intuitiva aos Juros.

B4.2 – Semelhança de Triângulos. Segmentos Proporcionais. Teorema de Tales. Teorema da Bissetriz Interna. Teorema de Bissetriz Externa. Revisão de Isometrias. Homotetias. Construção de figuras homotéticas com régua e compasso. Razão de semelhança e fator de proporcionalidade nas Homotetias. Semelhança de Triângulos e problemas. Casos de Semelhança de Triângulos (LAL, AA, LLL, casos especiais). Problemas com semelhança de triângulos. Relações Métricas na Circunferência (principais relações) e suas demonstrações. Relações Métricas no Triângulo Retângulo. Média Geométrica. Transformações Geométricas no Plano Cartesiano: Simetria e Homotetia.

B4.3 – Contagem. Princípio Aditivo e Princípio Multiplicativo. Técnicas de solução de problemas de contagem com os princípios fundamentais da contagem. Fatorial. Propriedades dos Fatoriais. Permutações Simples. Arranjo: forma intuitiva e dedução de fórmula. Combinação: forma intuitiva e dedução de fórmula. Números Binomiais. O triângulo de Pascal e suas propriedades. Relação de Stiefel. Propriedades dos Números Binomiais. Resolução de vários problemas de contagem. Permutações com Repetições. Permutações Circulares. Combinações Completas. Princípio da Casa dos Pombos.

B5.1 – Cálculo com Radicais. Radiciação de Números Naturais. Calculando raízes por Fatoração. Regra Prática de Simplificação de Raízes. Raiz Cúbica. Radiciação de Números Inteiros e Racionais. Propriedades da Radiciação e suas provas. Radiciação Aproximada. Simplificação de Radicais. Introdução de um fator externo no radicando. Redução de Raízes ao mesmo índice. Comparação de Radicais. Casos de Racionalização: raízes quadradas e n-ézimas no denominador, soma e diferença de raízes quadradas, radical duplo e outros casos mais avançados (inclusive casos bem avançados como soma de raízes cúbicas no denominador). Sentido da racionalização. Potência de expoente inteiro fracionário. Definições de Potenciação. Propriedades da Potenciação. Operações com notação científica. Uso da calculadora para cálculo de potências e raízes (incluindo técnicas para uso das calculadoras comuns). Comparação de Radicais. Radicais Semelhantes. Adição e Subtração de Radicais. Multiplicação de Radicais. Divisão de Radicais. Potenciação de Radicais. Radiciação de Radicais. Teorema de Pitágoras. Aplicações do Teorema de Pitágoras. Relações Métricas no Triângulo Retângulo. Operações com Radicais. Radical Duplo: casos avançados.

B5.2 – Fatoração e Frações Algébricas. Revisão de Produtos Notáveis. Fatoração: fator comum em evidência, agrupamento, diferença entre dois quadrados, trinômio quadrado perfeito, trinômio do 2º grau, soma e diferença de cubos, polinômio cubo perfeito. Casos combinados de fatoração. Uso da fatoração no cálculo numérico. Aplicações da fatoração. Fatoração de Sophie Germand, de Argand. Fatoração de Gauss. Lei dos Produtos Nulos. Uso da fatoração para resolução de Equações. Multiplicidade das raízes de uma equação. MMC e MDC de Monômios. MMC e MDC de Polinômios. Frações Algébricas: conceito, simplificação, aplicações. Condições de existência de frações algébricas e problemas de ignorar isso - a prova de que 1=2 com essa contradição. Adição e Subtração de Frações Algébricas. Multiplicação de Frações Algébricas. Divisão de Frações Algébricas. Potenciação de Frações Algébricas. Radiciação de Frações Algébricas, incluindo condições de existência. Simplificação de Expressões Algébricas. Equações Fracionárias do 1º Grau.

B5.3 – Conjuntos. Conjunto, elemento e pertence. Representação de conjuntos: listagem, propriedade característica, diagramas de Venn. Nenhum, Alguns e Todo e representação em diagramas de Venn. Relação de Pertinência. Relação de Inclusão e subconjuntos. Conjunto das Partes. Cardinalidade. Cardinalidade do Conjunto das Partes. Conjuntos e Geometria. Usos do E e do Ou. União e Intersecção de Conjuntos. Conjuntos Disjuntos. Cardinalidade e operações de conjuntos: princípio da Inclusão e Exclusão. Hachurando diagramas de Venn na operação de conjuntos. Conjuntos numéricos. O conjunto dos Números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Reais. Reta Numérica. Construção de números racionais e raízes quadradas na reta numérica com régua e compasso. Oposto e inverso. Módulo. Comparação de números reais (decimais, frações, positivos e negativos, raízes, usando aproximações). Propriedades estruturais das operações: comutativa, associativa, elemento neutro, elemento oposto e distributiva da multiplicação em relação à adição - operação inversa. Intervalos finitos e infinitos na reta real. Operações com Intervalos (união, intersecção). Diferença entre conjuntos. Relações entre cardinalidade e diferença entre conjuntos. Diferença de intervalos. Conjunto complementar e conjunto universo. Diferença simétrica. Contando o número de elementos de um conjunto discreto. Representação de intervalos discretos. Intervalo complementar. Técnica de resolução de problemas utilizando-se diagramas de Venn e diagramas de Carroll - 2 ou 3 diagramas. Produto Cartesiano, inclusive com produtos de pontos e intervalos. Inequação do 1º Grau. Inequações Compostas com E e Ou. Inequações Simultâneas e Sistemas de Inequações e solução através de intervalos. Inequações Lineares e solução gráfica. Sistema de Inequações Lineares. Programação Linear - noções. Relação Binária: definição. Domínio, imagem e contradomínio de Relações. Representação gráfica e em diagramas de Venn de Relações. Conceito de função.

B6.1 - O Mundo das Equações. Equações Literais. Equações Incompletas do 2º Grau. Equações do 2º Grau Completando Quadrados. Resolução da Equação do 2º Grau por Fatoração. Método Resolutivo da Equação do 2º Grau: Fórmula de Bháskara. Equação do 2º Grau literal e fracionária. Fatoração do Polinômio do 2º Grau por equação do 2º grau. Problemas envolvendo equações do 2º Grau.

B6.2 – Triângulos. Conceitos Básicos sobre Triângulos - maior lado oposto ao maior ângulo, soma dos ângulos internos, desigualdade triangular, classificação quanto aos lados e quanto aos ângulos, teorema do triângulo isósceles, teorema do ângulo externo, ângulo do quadrilátero seta irregular, base média. Rigidez Triangular. Cevianas de um triângulo: mediana, bissetriz interna e altura. Mediatriz e bissetriz interna. Quando a altura e a mediatriz de acordo com a classificação do triângulo quanto aos ângulos. Cevianas nos triângulos isósceles e no triângulo equilátero. Baricentro e o centro de gravidade. Baricentro divide a mediana na razão 1:2. Ortocentro. Ortocentro em triângulos retângulos e obtusângulos. Incentro. Incentro e a circunferência inscrita. Circuncentro. Circuncentro no triângulo obtusângulo e retângulo. Circuncentro e a construção do círculo dados três pontos - equidistância. Circuncentro e circunferência circunscrita. Pontos notáveis no triângulo isóscele e equilátero. Reta de Euler e relações de proximidade dos pontos notáveis. Casos de Congruência no Triângulo (LAL, ALA, LLL, LAAo). Demonstrações utilizando os casos de congruência.

B6.3 – Introdução às Funções. Conceito de Relações. Idéia intuitiva de Função. Conceito de Função como Relação - Diagrama de Flechas (Venn) e Gráfico. Abscissa e ordenada das funções - valor de uma função. Domínio, imagem e contradomínio - conceito, identificação no diagrama de flechas e em gráficos. Questões conceituais sobre funções. Domínio de uma função racional, irracional e mista. Construindo o gráfico de uma função (discreta e contínua). Estudo da monotonicidade / sinal / raízes / imagem / pontos críticos de uma função. Função definida por várias sentenças. Função injetora, bijetora e sobrejetora. Função par e função ímpar. Função Afim - conceitos iniciais. Coeficiente linear e angular. Representação gráfica da função afim. Função linear e função constante. Função Afim e o Movimento Uniforme - MU. Função Linear e Proporcionalidade. Definição real de Proporcionalidade. Função Afim e Juros Simples. Vinculação da Função Afim com a Regra de Três Simples.

B7.1 - Aprofundando a Equação do 2º Grau. Equações Biquadradas. Equações Trinômias. Transformações de Equações. Equações Irracionais. Problemas envolvendo equações do 2º Grau. Aplicações - Média Geométrica, Diagonais. Problemas envolvendo equações do 2º Grau - Equações Fracionárias. Estudo do Discriminante de uma Equação do 2º Grau. Soma e Produto das Raízes de uma Equação do 2º Grau. Sistema de Equações do 2º Grau.

B7.2 - Quadriláteros e Circunferência. Quadriláteros: elementos, diagonais, conceitos, convexidade. Classificação e estudo das diagonais. Paralelogramo: teoremas importantes. Ângulos no paralelogramo. Ângulos no losango. Ângulos no trapézio. Kite e Dart. Simetrias em quadriláteros. Circunferência: elementos (raio, diâmetro, arco e flecha), partes (setor, coroa, segmento, zona). Posições relativas entre: ponto e circunferência, reta e circunferência, circunferência e circunferência. Ângulo central e ângulo inscrito. Ângulo de segmento. Tangência de circunferências. Teorema de Pitot. Ângulo excêntrico exterior e interior. Condição de inscrição de um quadrilátero. Medidas de arcos. Pi. Área do círculo, da coroa e do setor. Problemas com a área do círculo.

B7.3 - Aritmética em Z. Múltiplos e divisores. Números Primos. Fatoração. Critérios de divisibilidade. Resto da divisão por 9 e 11. Máximo Divisor Comum. Mínimo Múltiplo comum. Problemas com MMC e MDC. Cálculo do MMC e MDC: fatoração, fatoração simultânea. Algoritmo de Euclides. Estudo do Crivo de Erastóstenes. Conjecturas. Paridade. Divisão Euclidiana. Fenômenos Periódicos. Aritmética dos Restos. Padrões. Sistema Posicional de Numeração. Sistema Binário e Hexadecimal. Estudo do Calendário.

B8.1 - Matemática Comercial. Porcentagem e Juros. Porcentagem: cálculo, aumentos sucessivos e descontos sucessivos, taxa de variação, porcentagem por dentro e por fora. Juros Simples e montante. Juros Compostos. Taxa Efetiva e Taxa Nominal (Aparente): Taxas Equivalentes e Proporcionais. Taxa de Inflação. Descontos Simples: desconto bancário e racional. Descontos Compostos. Regra de Sociedade.

B8.2 - Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo e Relações Métricas nos Polígonos e na Circunferência. Relações Métricas num Triângulo Qualquer. Natureza dos Triângulos. Cevianas e Relação de Stewart. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo: tabela, ngulos Notáveis (e demonstrações), relações notáveis, aplicações: área do triângulo. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos e demonstração. Relações Métricas na Circunferência (inclusive Média Geométrica). Potência de um Ponto. Relações Métricas nos Polígonos Regulares: apótema. Várias fórmulas para área do triângulo, inclusive inscrito e circunscrito. Quadriláteros inscritos e circunscritos: teorema de Pitot, teorema de Ptolomeu, relação de Hiparco, fórmula de Bramagupta.

B8.3 - Noções Básicas de Probabilidade. Experimentos aleatórios, espaço amostral, evento, evento simples, frequência e probabilidade. Modelo frequencista de probabilidade (problema de Laplace). Probabilidade, dados, moedas e cartas de baralho. Regra da Adição. Probabilidade Condicional. Regra da Multiplicação. Independência de Eventos. O Problema de Monty Hall. O Problema dos Aniversários. Teorema de Bayes. Lei Binomial da Probabilidade. O Princípio da Casa dos Pombos: simples e generalizado.

B9.1 - Função do 2º Grau e Complementos sobre Funções. Função do 2º Grau: a idéia intuitiva em aplicações. Conceitos sobre Função do 2º Grau e gráficos. Concavidade da parábola. Zeros de uma função quadrática. Vértices da parábola. Máximos e mínimos da função do 2º grau. Aplicações da Função do 2º Grau. Função do 2º Grau e o Movimento Uniformemente Variado. Inequações do 2º Grau. Inequação Produto e Inequação Quociente. Função Composta. Função Inversa. Paridade de Funções. Transformações de Funções e análise do seu comportamento. Operações com Funções - análise no gráfico.

B9.2 - Demonstrações em Matemática. Noções de Lógica: valor lógico, proposições, princípio da não contradição, princípio do terceiro excluído, negação, recíproca e contrapositiva, conectivos (conjunção, disjunção, condicional, bicondicional), sentença aberta, tabela verdade, implicação lógica, equivalência lógica, leis de De Morgan, quantificadores, negação de uma proposição com quantificador. Demonstrações Matemáticas: hipótese, tese, postulados e axiomas, teoremas e lemas, corolários, definições, entes primitivos, conjecturas. Demonstração Direta. Demonstração por Contraposição. Demonstração pela Redução ao Absurdo. Comentários sobre Paradoxos. Demonstração por Exaustão. Demonstração por Casos. Provas Geométricas Simples utilizando-se de Álgebra. Provas Geométricas Simples - Argumentos angulares e combinatórios. Propriedades da Igualdade e Relação de Equivalência. Propriedades da Desiguladade e Relação de Ordem. O problema das Definições. Conjecturas famosas: o Último Teorema de Fermat, Conjectura de Goldbach, Problema das Quatro Cores. O Princípio da Indução Finita. Demonstrações utilizando do Princípio da Casa dos Pombos. Demonstrações em Geometria.

B9.3 - Noções sobre Sólidos Geométricos e Volumes. Noções de Geometria Espacial. Poliedros e Corpos Redondos. Nomenclatura dos Poliedros. Bloco Retangular: retas paralelas, perpendiculares e reversas. Retas Ortogonais. Paralelepípedo, prisma e pirâmide: nomenclatura, classificação e termos. Vértices, faces e arestas. Relação de Euler para Poliedros Convexos. Coplanaridade. Planificação de Sólidos Geométricos. Corpos Redondos e Sólidos de Revolução: cone, cilindro, esfera, toro. Geratriz de um sólido de revolução. Mostrando a Relação de Euler. Pilhas de Cubos e Vistas. Poliedros Regulares: demonstração de que existem apenas 5 poliedros regulares. Poliedros Arquimedianos e cálculo de vértices, faces e arestas dadas as faces. Poliedros Convexos e Não Convexos, Eulerianos e Não Eulerianos, Planificáveis e Não Planificáveis. Faixa de Möbius e a Garrafa de Klein. Como desenhar sem tirar o lápis de Papel. O Problema das Sete Pontes de Königsberg. Grafo: conceito intuitivo. Esfera: impossibilidade de planificar. Elementos e partes da esfera. Coordenadas Geográficas. Volume: conceito. Conversão de unidades de medida de volume. Volume do Bloco Retangular e do Cubo. Diagonal do Bloco Retangular. Proporcionalidade e Volumes. Volume do Prisma. Princípio de Cavalièri. Volume da Pirâmide. Volume do Cilindro. Volume do Cone. Volume da Esfera. Demonstração do Volume da Esfera de Forma Simples. Construções em malhas quadriculadas e isométricas. Perspectiva: vistas, ponto de fuga, reta frontal. Pontos, Retas e Planos no espaço e algumas propriedades.

programa orientador do desenvolvimento do ensino da matemática olímpica e seriada

FORMAÇÃO BÁSICA, COMPLETA E CONSISTENTE DE TODA MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL

ementa

MATERIAIS

OFERTAS 2024/2025

resultados das outras ofertas

ementa

MATERIAIS

resultados das outras ofertas

ementa

MATERIAIS

resultados das outras ofertas

ementa

MATERIAIS

resultados das outras ofertas

ementa

MATERIAIS

resultados das outras ofertas

ementa

MATERIAIS

resultados das outras ofertas

ementa

MATERIAIS

resultados das outras ofertas

ementa

MATERIAIS

resultados das outras ofertas

ementa

MATERIAIS

resultados das outras ofertas